Le centre de gravité (CG) est le centre de la répartition du poids d'un objet, où la force de gravité peut être considérée comme agissant. C'est le point où l'objet est en parfait équilibre, peu importe la façon dont il est tourné ou tourné autour de ce point. Si vous voulez savoir comment calculer le centre de gravité d'un objet, alors vous devez trouver le poids de l'objet: et tous les objets dessus, localisez la donnée et branchez les quantités connues dans l'équation pour calculer le centre de la gravité. Si vous voulez savoir comment calculer le centre de gravité, suivez simplement ces étapes.
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Calculateur de centre de gravité
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Méthode 1 sur 4: Identifier le poids
Étape 1. Calculez le poids de l'objet
Lorsque vous calculez le centre de gravité, la première chose à faire est de trouver le poids de l'objet. Disons que vous calculez le poids d'une balançoire qui a un poids de 30 lb. Puisqu'il s'agit d'un objet symétrique, son centre de gravité sera exactement en son centre s'il est vide. Mais si la balançoire a des personnes de poids différents assis dessus, alors le problème est un peu plus compliqué.
Étape 2. Calculez les poids supplémentaires
Pour trouver le centre de gravité de la balançoire avec deux enfants dessus, vous devrez trouver individuellement le poids des enfants dessus. Le premier enfant pèse 40 livres. et celui du deuxième enfant pèse 60 lb.
Méthode 2 sur 4: Déterminer la référence
Étape 1. Choisissez une référence
La référence est un point de départ arbitraire placé à une extrémité de la balançoire. Vous pouvez placer la référence à une extrémité de la bascule ou à l'autre. Disons que la balançoire mesure 16 pieds de long. Plaçons la référence sur le côté gauche de la balançoire, près du premier enfant.
Étape 2. Mesurez la distance de la référence par rapport au centre de l'objet principal ainsi qu'à partir des deux poids supplémentaires
Disons que les enfants sont assis chacun à 1 pied de chaque extrémité de la balançoire. Le centre de la balançoire est le milieu de la balançoire, ou à 8 pieds, puisque 16 pieds divisés par 2 font 8. Voici les distances depuis le centre de l'objet principal et les deux poids supplémentaires forment la référence:
- Centre de la balançoire = 8 pieds de distance du point de référence.
- Enfant 1 = 1 pied de la référence
- Enfant 2 = 15 pieds de distance de la référence
Méthode 3 sur 4: Trouver le centre de gravité
Étape 1. Multipliez la distance de chaque objet à la référence par son poids pour trouver son moment
Cela vous donne le moment pour chaque objet. Voici comment multiplier la distance de chaque objet à la référence par son poids:
- La balançoire: 30 lb x 8 pi = 240 pi x lb.
- Enfant 1 = 40 lb x 1 pi = 40 pi x lb.
- Enfant 2 = 60 lb x 15 pi = 900 pi x lb
Étape 2. Additionnez les trois moments
Faites simplement le calcul: 240 pi x lb + 40 pi x lb + 900 pi x lb = 1180 pi x lb. Le moment total est de 1180 pi x lb.
Étape 3. Ajoutez les poids de tous les objets
Trouvez la somme des poids de la balançoire, du premier enfant et du deuxième enfant. Pour ce faire, additionnez les poids: 30 lbs. + 40 livres + 60 livres = 130 livres.
Étape 4. Divisez le moment total par le poids total
Cela vous donnera la distance entre la référence et le centre de gravité de l'objet. Pour ce faire, divisez simplement 1180 pi x lb par 130 lb.
- 1180 pi x lb ÷ 130 lb = 9,08 pi
- Le centre de gravité est à 9,08 pieds du point de référence, ou mesuré à 9,08 pieds de l'extrémité du côté gauche de la balançoire à bascule, où le point de référence a été placé.
Méthode 4 sur 4: Vérifier votre réponse
Étape 1. Trouvez le centre de gravité dans le diagramme
Si le centre de gravité que vous avez trouvé est en dehors du système d'objets, vous avez la mauvaise réponse. Vous avez peut-être mesuré les distances à partir de plusieurs points. Essayez à nouveau avec une seule donnée.
- Par exemple, pour les personnes assises sur une balançoire, le centre de gravité doit être quelque part sur la balançoire, pas à gauche ou à droite de la balançoire. Il ne doit pas nécessairement être directement sur une personne.
- C'est encore vrai pour les problèmes à deux dimensions. Dessinez un carré juste assez grand pour contenir tous les objets de votre problème. Le centre de gravité doit être à l'intérieur de ce carré.
Étape 2. Vérifiez vos calculs si vous obtenez une petite réponse
Si vous avez choisi une extrémité du système comme référence, une petite réponse place le centre de gravité juste à côté d'une extrémité. Cela peut être la bonne réponse, mais c'est souvent le signe d'une erreur. Lorsque vous avez calculé le moment, avez-vous multiplié le poids et la distance ensemble ? C'est la bonne façon de trouver le moment. Si vous les avez accidentellement additionnés à la place, vous obtiendrez généralement une réponse beaucoup plus petite.
Étape 3. Dépannez si vous avez plus d'un centre de gravité
Chaque système n'a qu'un seul centre de gravité. Si vous en trouvez plus d'un, vous avez peut-être sauté l'étape où vous ajoutez tous les moments ensemble. Le centre de gravité est le moment total divisé par le poids total. Vous n'avez pas besoin de diviser chaque instant par chaque poids, qui ne vous indique que la position de chaque objet.
Étape 4. Vérifiez votre donnée si votre réponse est erronée par un nombre entier
La réponse à notre exemple est 9,08 ft. Disons que vous essayez et obtenez la réponse 1,08 ft., 7,08 ft, ou un autre nombre se terminant par ".08". Cela s'est probablement produit parce que nous avons choisi l'extrémité gauche de la bascule comme référence, tandis que vous avez choisi l'extrémité droite ou un autre point à une distance entière de notre référence. Votre réponse est en fait correcte, quelle que soit la donnée que vous choisissez ! Vous avez juste besoin de vous en souvenir la donnée est toujours à x = 0. Voici un exemple:
- La façon dont nous l'avons résolu, la référence est à l'extrémité gauche de la bascule. Notre réponse était 9,08 pieds, donc notre centre de masse est à 9,08 pieds de la référence à l'extrémité gauche.
- Si vous choisissez une nouvelle référence à 1 pied de l'extrémité gauche, vous obtenez la réponse à 8,08 pieds pour le centre de masse. Le centre de gravité est à 8,08 pi du nouveau point de référence, qui est à 1 pi de l'extrémité gauche. Le centre de gravité est 8,08 + 1 = 9,08 pi de l'extrémité gauche, la même réponse que nous avons obtenue auparavant.
- (Remarque: lors de la mesure de la distance, n'oubliez pas que les distances à gauche de la référence sont négatives, tandis que les distances à droite sont positives.)
Étape 5. Assurez-vous que toutes vos mesures sont en ligne droite
Disons que vous voyez un autre exemple d'"enfants sur la balançoire", mais qu'un enfant est beaucoup plus grand que l'autre, ou qu'un enfant est suspendu sous la balançoire au lieu de s'asseoir dessus. Ignorez la différence et prenez toutes vos mesures le long de la ligne droite de la bascule. Mesurer des distances à des angles conduira à des réponses proches mais légèrement décalées.
Pour les problèmes de bascule, tout ce qui vous intéresse est de savoir où se trouve le centre de gravité le long de la ligne gauche-droite de la bascule. Plus tard, vous découvrirez peut-être des méthodes plus avancées pour calculer le centre de gravité en deux dimensions
Des astuces
- La définition du centre de gravité d'une distribution de masse générale est (∫ r dW/∫ dW) où dW est le différentiel de poids, r le vecteur de position et les intégrales doivent être interprétées comme des intégrales de Stieltjes sur l'ensemble du corps. Elles peuvent cependant être exprimées sous forme d'intégrales de volume de Riemann ou de Lebesgue plus conventionnelles pour les distributions qui admettent une fonction de densité. À partir de cette définition, toutes les propriétés de CG, y compris celles utilisées dans cet article, peuvent être dérivées des propriétés des intégrales de Stieltjes.
- Pour trouver le CG d'un objet à deux dimensions, utilisez la formule Xcg = ∑xW/∑W pour trouver le CG le long de l'axe des x et Ycg = ∑yW/∑W pour trouver le CG le long de l'axe des y. Le point d'intersection est le centre de gravité.
- Pour trouver la distance qu'une personne doit parcourir pour équilibrer la balançoire sur le point d'appui, utilisez la formule: (poids déplacé) / (poids total) = (distance CG se déplace) / (distance le poids est déplacé). Cette formule peut être réécrite pour montrer que la distance que le poids (la personne) doit parcourir est égale à la distance entre le centre de gravité et le point d'appui multiplié par le poids de la personne divisé par le poids total. Ainsi, le premier enfant doit se déplacer de -1,08 pi * 40 lb / 130 lb = - 0,33 pi ou -4 po. (vers le bord de la balançoire). Ou, le deuxième enfant doit se déplacer de -1,08 pi * 130 lb / 60 lb = -2,33 pi ou -28 po. (vers le centre de la balançoire).
