Représenter graphiquement des équations est un processus beaucoup plus simple que la plupart des gens réalisent. Vous n'avez pas besoin d'être un génie des mathématiques ou un étudiant hétéro pour apprendre les bases de la création de graphiques sans utiliser de calculatrice. Apprenez quelques-unes de ces méthodes pour représenter graphiquement des équations linéaires, quadratiques, d'inégalité et de valeur absolue.
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Méthode 1 sur 6: Représentation graphique d'équations linéaires
Étape 1. Utilisez la formule y=mx+b
Pour représenter graphiquement une équation linéaire, tout ce que vous avez à faire est de substituer les variables de cette formule.
- Dans la formule, vous allez résoudre (x, y).
- La variable m= pente. La pente est également notée comme montée sur course, ou le nombre de points que vous parcourez de haut en bas.
- Dans la formule, b= ordonnée à l'origine. C'est l'endroit sur votre graphique où la ligne traversera l'axe des y.
Étape 2. Dessinez votre graphique
Représenter graphiquement une équation linéaire est le plus simple, car vous n'avez pas besoin de calculer de nombres avant de créer un graphique. Dessinez simplement votre plan de coordonnées cartésiennes.
Étape 3. Trouvez l'ordonnée à l'origine (b) sur votre graphique
Si nous utilisons l'exemple de y=2x-1, nous pouvons voir que « -1 » est dans le point de l'équation où vous trouveriez « b ». Cela fait de « -1 » l'ordonnée à l'origine.
- L'ordonnée à l'origine est toujours représentée graphiquement avec x=0. Par conséquent, les coordonnées à l'origine sont (0, -1).
- Placez un point sur votre graphique où l'ordonnée à l'origine devrait être.
Étape 4. Trouvez la pente
Dans l'exemple de y=2x-1, la pente est le nombre où 'm' serait trouvé. Cela signifie que selon notre exemple, la pente est « 2. » La pente, cependant, est la montée par rapport à la course, nous avons donc besoin que la pente soit une fraction. Parce que « 2 » est un nombre entier et une fraction, c'est simplement « 2/1. »
- Pour représenter graphiquement la pente, commencez à l'ordonnée à l'origine. La montée (nombre d'espaces vers le haut) est le numérateur de la fraction, tandis que la course (nombre d'espaces sur le côté) est le dénominateur de la fraction.
- Dans notre exemple, nous représenterions graphiquement la pente en commençant à -1, puis en remontant 2 et vers la droite 1.
- Une hausse positive signifie que vous monterez sur l'axe des y, tandis qu'une hausse négative signifie que vous descendrez. Une course positive signifie que vous vous déplacerez vers la droite de l'axe des x, tandis qu'une course négative signifie que vous vous déplacerez vers la gauche de l'axe des x.
- Vous pouvez marquer autant de coordonnées en utilisant la pente que vous le souhaitez, mais vous devez en marquer au moins une.
Étape 5. Tracez votre ligne
Une fois que vous avez marqué au moins une autre coordonnée à l'aide de la pente, vous pouvez la connecter à votre coordonnée d'origine pour former une ligne. Prolongez la ligne jusqu'aux bords du graphique et ajoutez des flèches aux extrémités pour montrer qu'elle continue à l'infini.
Méthode 2 sur 6: Représentation graphique des inégalités à variable unique
Étape 1. Tracez une droite numérique
Étant donné que les inégalités à variable unique ne se produisent que sur un axe, vous n'avez pas besoin d'utiliser des coordonnées cartésiennes. Au lieu de cela, tracez une simple droite numérique.
Étape 2. Représentez graphiquement votre inégalité
Celles-ci sont assez simples, car elles n'ont qu'une seule coordonnée. On vous donnera une inégalité telle que x<1 à représenter graphiquement. Pour ce faire, trouvez d'abord « 1 » sur votre droite numérique.
- Si vous recevez un symbole "supérieur à", qui est soit > ou <, tracez un cercle vide autour du nombre.
- Si vous recevez un symbole « supérieur ou égal à », soit > ou <, alors remplissez le cercle autour de votre point.
Étape 3. Tracez votre ligne
En utilisant le point que vous venez de faire, suivez le symbole d'inégalité pour tracer une ligne représentant l'inégalité. S'il est « supérieur » au point, alors la ligne ira vers la droite. Si c'est "inférieur" au point, alors la ligne sera tracée vers la gauche. Ajoutez une flèche à la fin pour montrer que la ligne continue et n'est pas un segment.
Étape 4. Vérifiez votre réponse
Remplacez par n'importe quel nombre égal à « x » et marquez-le sur votre droite numérique. Si ce nombre se trouve sur la ligne que vous avez tracée, votre graphique est exact.
Méthode 3 sur 6: Représentation graphique des inégalités linéaires
Étape 1. Utilisez le formulaire d'interception de pente
Il s'agit de la même formule que celle utilisée pour représenter graphiquement des équations linéaires régulières, mais au lieu d'utiliser un signe « = », vous recevrez un signe d'inégalité. Le signe d'inégalité sera soit,.
- La forme d'interception de pente est y=mx+b, où m=pente et b=y-interception.
- La présence d'une inégalité signifie qu'il existe plusieurs solutions.
Étape 2. Représentez graphiquement l'inégalité
Trouvez l'ordonnée à l'origine et la pente pour marquer vos coordonnées. Si nous utilisons l'exemple de y>1/2x+2, alors l'ordonnée à l'origine est « 2 ». La pente est de ½, ce qui signifie que vous montez d'un point et vers la droite de deux points.
Étape 3. Tracez votre ligne
Avant de le dessiner, vérifiez le symbole d'inégalité utilisé. S'il s'agit d'un symbole "supérieur à", votre ligne doit être en pointillé. S'il s'agit d'un symbole « supérieur ou égal à », votre ligne doit être continue.
Étape 4. Ombrez votre graphique
Comme il existe plusieurs solutions à une inégalité, vous devez montrer toutes les solutions possibles sur votre graphique. Cela signifie que vous ombrerez tout votre graphique au-dessus ou en dessous de votre ligne.
- Choisissez une coordonnée - l'origine à (0, 0) est souvent la plus simple. Assurez-vous de noter si cette coordonnée est au-dessus ou en dessous de la ligne que vous avez tracée.
- Remplacez ces coordonnées dans votre inégalité. Suivant notre exemple, ce serait 0>1/2(0)+1. Résoudre cette inégalité.
- Si la paire de coordonnées est un point au-dessus de votre ligne et que la réponse est vraie, alors vous ombrerez au-dessus de la ligne. Si la réponse à l'inégalité est fausse, alors vous ombreriez en dessous de la ligne. Si la coordonnée se trouve en dessous de votre ligne et que la réponse est vraie, alors vous ombragez en dessous de votre ligne. Si votre réponse est fausse, ombragez au-dessus de notre ligne.
- Dans notre exemple, (0, 0) est en dessous de notre ligne et crée une fausse solution lorsqu'il est substitué dans l'inégalité. Cela signifie que nous ombrons le reste du graphique au-dessus de la ligne.
Méthode 4 sur 6: Représentation graphique des équations quadratiques
Étape 1. Examinez votre formule
Une équation quadratique signifie que vous avez au moins une variable qui est au carré. Il sera typiquement écrit dans la formule y=ax(squared)+bx+c.
- Représenter graphiquement une équation quadratique vous donnera une parabole, qui est une courbe en forme de « U ».
- Vous devrez trouver au moins trois points pour le représenter graphiquement, en commençant par le sommet qui est le point le plus au centre.
Étape 2. Trouvez 'a, ' 'b, ' et 'c'
Si nous utilisons l'exemple y=x(carré)+2x+1, alors a=1, b=2 et c=1. Chaque lettre correspond au nombre juste avant la variable à côté de laquelle elle se trouve dans l'équation. S'il n'y a pas de nombre avant « x » dans l'équation, alors la variable est égale à « 1 » car on suppose qu'il y a 1x.
Étape 3. Trouvez le sommet
Pour trouver le sommet, le point au milieu de la parabole, utilisez la formule -b/2a. Dans notre exemple, cette équation deviendrait -2/2(1), ce qui équivaut à -1.
Étape 4. Faites un tableau
Vous connaissez maintenant le sommet, -1, qui est un point sur l'axe des x. Cependant, ce n'est qu'un point de la coordonnée du sommet. Pour trouver la coordonnée y correspondante ainsi que deux autres points de votre parabole, vous devrez faire un tableau.
Étape 5. Créez un tableau comportant trois lignes et deux colonnes
- Placez la coordonnée x du sommet dans la colonne centrale supérieure.
- Choisissez deux autres coordonnées x un nombre égal dans chaque direction (positive et négative) à partir du point de sommet. Par exemple, nous pourrions monter de deux et descendre de deux, créant les deux nombres que nous remplissons dans les autres espaces vides de la table « -3 » et « 1 ».
- Vous pouvez choisir n'importe quel nombre que vous souhaitez remplir dans la rangée supérieure du tableau, à condition qu'il s'agisse de nombres entiers et à la même distance du sommet.
- Si vous voulez avoir un graphique plus clair, vous pouvez trouver cinq coordonnées au lieu de trois. Faire cela est le même processus que ci-dessus, mais donnez à votre tableau cinq colonnes au lieu de trois.
Étape 6. Utilisez votre table et votre formule pour résoudre les coordonnées y
Un à la fois, prenez les nombres que vous avez sélectionnés pour représenter les coordonnées x de votre tableau et insérez-les dans l'équation d'origine. Résolvez pour « y ».
- En suivant notre exemple, nous pourrions utiliser notre coordonnée choisie de '-3' pour la remplacer dans la formule originale de y=x(carré)+2x+1. Cela deviendrait y= -3(carré)+2(3)+1, donnant une réponse de y=4.
- Placez la nouvelle coordonnée y sous la coordonnée x que vous avez utilisée dans votre tableau.
- Résolvez les trois (ou cinq, si vous en voulez plus) de cette manière.
Étape 7. Tracez les coordonnées
Maintenant que vous avez au moins trois paires de coordonnées complètes, marquez-les sur votre graphique. Dessinez-les tous en une parabole et vous avez terminé !
Méthode 5 sur 6: Représentation graphique d'une inégalité quadratique
Étape 1. Résolvez la formule quadratique
Une inégalité quadratique utilise la même formule que la formule quadratique mais utilisera à la place un symbole d'inégalité. Par exemple, cela ressemblera à y<ax(squared)+bx+c. En utilisant les étapes complètes ci-dessus dans « Représentation graphique d'une équation quadratique », trouvez trois coordonnées pour représenter graphiquement votre parabole.
Étape 2. Marquez les coordonnées sur votre graphique
Bien que vous ayez suffisamment de points pour faire votre parabole complète, ne dessinez pas encore la forme.
Étape 3. Reliez les points de votre graphique
Parce que vous tracez une inégalité quadratique, la ligne que vous tracez sera un peu différente.
- Si votre symbole d'inégalité était « supérieur à » ou « inférieur à » (> ou <), vous tracerez une ligne en pointillés entre les coordonnées.
- Si votre symbole d'inégalité était « supérieur ou égal à » ou « inférieur ou égal à » (> ou <), alors la ligne que vous dessinez sera continue.
- Terminez vos lignes par des flèches pour montrer que les solutions s'étendent au-delà de la plage de votre graphique.
Étape 4. Ombrez le graphique
Afin de montrer plusieurs solutions, ombrez la partie du graphique dans laquelle la solution pourrait être trouvée. Pour savoir quelle partie du graphique doit être ombrée, testez une paire de coordonnées dans votre formule. Un ensemble facile à utiliser est (0, 0). Notez si ces coordonnées se trouvent ou non à l'intérieur ou à l'extérieur de votre parabole.
- Résolvez l'inégalité avec les coordonnées que vous avez choisies. Si nous utilisons un exemple de y>x(carré)-4x-1 et substituons les coordonnées (0, 0), alors cela deviendra 0>0(carré)-4(0)-1.
- Si la solution est vraie et que les coordonnées sont à l'intérieur de la parabole, ombrez à l'intérieur de la parabole. Si la solution est fausse, ombrez à l'extérieur de la parabole.
- Si la solution est vraie et que les coordonnées sont à l'extérieur de la parabole, ombrez l'extérieur de la parabole. Si la solution est fausse, ombrez à l'intérieur de la parabole.
Méthode 6 sur 6: Représentation graphique d'une équation de valeur absolue
Étape 1. Examinez votre équation
L'équation de valeur absolue la plus basique apparaîtra sous la forme y=|x|. Cependant, d'autres nombres ou variables peuvent être impliqués.
Étape 2. Rendez la valeur absolue égale à 0
Pour ce faire, faites tout dans les lignes de valeur absolue | | =0. Si nous utilisons l'exemple y=|x-2|+1, alors nous obtenons la valeur absolue en faisant |x-2|=0. La valeur absolue devient alors 2.
- La valeur absolue est le nombre de points de |x| à « 0 » sur une droite numérique. Donc la valeur absolue de |2| est 2, et la valeur absolue de |-2| est aussi deux. En effet, dans les deux cas, « 2 » et « -2 » sont à 2 pas de zéro sur la droite numérique.
- Vous pouvez avoir une équation de valeur absolue où « x » est seul. Dans ce cas, la valeur absolue est « 0 ». Par exemple, y=|x|+3 devient y=|0|+3, ce qui équivaut à « 3 ».
Étape 3. Faites un tableau
Vous voulez qu'il ait trois lignes et deux colonnes.
- Mettez la première coordonnée de valeur absolue dans la colonne centrale supérieure pour « X ».
- Choisissez deux autres nombres à égale distance de votre coordonnée x dans chaque direction (positive et négative). Si |x|=0, déplacez-vous vers le haut et vers le bas d'un nombre égal d'espaces à partir de « 0 ».
- Vous pouvez choisir n'importe quel nombre, bien que ceux qui sont proches de la coordonnée x soient les plus utiles. Ils doivent également être des nombres entiers.
Étape 4. Résolvez l'inégalité
Vous devez trouver la coordonnée y qui correspond aux trois coordonnées x que vous avez. Pour ce faire, remplacez les valeurs de la coordonnée x dans l'inégalité et résolvez pour « y ». Remplissez ces réponses sur votre tableau.
Étape 5. Tracez les points
Vous n'avez besoin que de trois points pour représenter graphiquement une équation en valeur absolue, mais vous pouvez en utiliser davantage si vous le souhaitez. Une équation de valeur absolue formera toujours une forme en « V » sur votre graphique. Ajoutez des flèches aux extrémités pour montrer que la ligne s'étend au-delà du bord de votre graphique.
Des astuces
- Il est préférable d'utiliser du papier millimétré pour tracer des équations.
- Demandez à un ami ou à un enseignant de revoir votre travail pour vérifier que vous le faites correctement.
